Cho tập hữu hạn gồm n phần tử A = { a 1 , a 2 , . . . , a n } {\displaystyle \{a_{1},a_{2},...,a_{n}\}}
Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử đó là một bộ sắp thứ tự k phần tử của A, các phần tử có thể lấy lặp lại.
Chỉnh hợp (không lặp) chập k ( 0 ≤ k ≤ n {\displaystyle 0\leq k\leq n} ) của n phần tử đó là một bộ sắp thứ tự k phần tử của A, các phần tử đôi một khác nhau.
Hoán vị của n phần tử đã cho là một cách sắp xếp các phần tử của nó trên đường thẳng.
Hoán vị vòng quanh của n phần tử đã cho là một cách sắp xếp các phần tử của nó trên đường tròn.
Tổ hợp chập k các phần tử của A ( 0 ≤ k ≤ n {\displaystyle 0\leq k\leq n} )là một tập con k phần tử (0<=k<=n) của tập A.
Chỉnh hợp lặp với tần số cho trước k 1 , k 2 , . . . , k n {\displaystyle k_{1},k_{2},...,k_{n}} là chỉnh hợp lăp chập k với k = k 1 + k 2 + . . . + k n {\displaystyle k=k_{1}+k_{2}+...+k_{n}} trong đó a 1 {\displaystyle a_{1}} xuất hiện đúng k 1 {\displaystyle k_{1}} lần, a 2 {\displaystyle a_{2}} xuất hiện k 2 {\displaystyle k_{2}} lần, a n {\displaystyle a_{n}} xuất hiện k n {\displaystyle k_{n}} lần.
Tổ hợp bội hay tổ hợp lặp chập k các phần tử của một tập hợp n phần tử là một cách lấy ra k lần (k ≥ {\displaystyle \geq } 0) các phần tử của một tập hợp, trong đó mỗi phần tử có thể lấy ra nhiều lần.
Ví dụ cho A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } {\displaystyle A=\{1,2,3,4,5,6,7\}} và k = 5
Các chỉnh hợp lặp chập 5 của 7 phần tử có thể là: 24355, 11111, 22334, 43215,...
Các chỉnh hợp không lặp chập 5 của 7 như: 12345, 23456, 73241...
Các tổ hợp chập 5 như: {1,2,3,4,5}, {2,3,4,5,6}, {3,4,5,6,7}...
Tổ hợp lặp 22234557777 là tổ hợp lặp với tần số 0,3,1,1,2,0,4
